题目内容

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3

（1）求sinA的值；
（2）设AC=2
3
，求△ABC的面积．
（1）因为sin（C-A）=1，所以C=
π
2
+A，又A+B+C=π，所以B=
π
2
-2A，
sinB=
1
3
，所以sin（
π
2
-2A）=cos2A=
1
3
=1-2sin2A，
sin2A=
1
3
，∴sinA=
3
3

（2）因为sinA=
3
3
，sinB=
1
3
，所以sinC=sin（A+B）=
3
3
×
2
2
3
+
1
3
×
6
3
=
6
3
，
又AC=2
3
，所以BC=
ACsinA
sinB
=
2
3
×
3
3
1
3
=6，
所以S△ABC=
1
2
×6×2
3
×
6
3
=6
2
．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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