题目内容
如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
，x，y），且
≥8恒成立，则正实数a的最小值为 ．
【答案】分析：先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用基本不等式求出
的最小值，建立关于a的不等关系，解之即可．
解答：解：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
∴V P-ABC=
×
×3×2×1=1=
+x+y
即x+y=
则2x+2y=1
=（
）（2x+2y）=2+2a+
+
≥2+2a+4
≥8
解得a≥1
∴正实数a的最小值为1
故答案为：1
点评：本题主要考查了棱锥的体积，同时考查了基本不等式的运用，是题意新颖的一道题目，属于中档题．
的最小值，建立关于a的不等关系，解之即可．解答：解：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
∴V P-ABC=
××3×2×1=1=+x+y即x+y=
则2x+2y=1=（）（2x+2y）=2+2a++≥2+2a+4≥8解得a≥1
∴正实数a的最小值为1
故答案为：1
点评：本题主要考查了棱锥的体积，同时考查了基本不等式的运用，是题意新颖的一道题目，属于中档题．
练习册系列答案
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