题目内容

若关于x的函数,y=x2-(a+1)x+2a对于任意a∈［-1,1］的值都有y＞0,求实数x的取值范围.

解:设f(a)=x2-(a+1)x+2a.

则有f(a)=(2-x)a+x2-x,a∈［-1,1］.

∵a∈［-1,1］时,y=f(a)恒大于0,则

①当x=2时,f(a)=2＞0显然成立,即x=2满足条件.

②当x≠2时,由f(a)＞0在a∈［-1,1］上恒成立,

则即

解之,得x＞或x＜-.

综上可知x＞或x＜-.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=log
1
3
x，
（1）当x∈[
1
3
，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=
x2-1
+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．
设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=
|lgx|，x＞0
-x2-2x，x≤0
，若关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是
-
3
2
＜b＜-
2
-
3
2
＜b＜-
2
．
第Ⅰ小题：已知函数f（x）=x+1，设g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1，n∈N*）
（1）求g2（x），g3（x）的表达式，并猜想gn（x）（n∈N*）的表达式（直接写出猜想结果 ）  
（2）若关于x的函数y=x2+
n
i=1
gi(x)(n∈N*)在区间(-∞，-
1
2
]上的最小值为6，求n的值．
第Ⅱ小题：设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）当a=1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．
（2012•河西区一模）设定义域为r的函数f（x）=
|lgx|        x＞0
-x2-2x      x≤0
，若关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（　　）
（2011•重庆一模）已知函数f（x）=x+1，设g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1，n∈N*）．
（I）求g2（x）、g3（x）的表达式，并直接写出gn（x）（n∈N*）表达式；
（II）设Sn（x）=g1（x）+g2（x）+g3（x）+…+gn（x），若关于x的函数y=x2+Sn（x）（n∈N*）在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．

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