Question

方程ax²+2x-1=0至少有一个正根，那么a的取值范围是_

{a|a≥-1}

．

Answer 1

分析：分别考虑二次项系数a=0，a≠0，利用二次方程的根与系数关系分别检验方程根的存在情况，可求a的范围．

解答：解：（1）当a=0时，方程变为2x-1=0，x=

1

2

，故符合题意；
（2）当a＞0时，△=4+4a＞0，方程的两根满足x₁x₂=-

1

a

＜0，此时有且仅有一个正根，满足题意；
（3）当a＜0时，由方程的根与系数关系可得，

x1+x2=- 2 a ＞0 x1•x2=- 1 a ＞0

∴方程若有根，则两根都为正根，而方程有根的条件△=4+4a≥0
∴0＞a≥-1．
综上可得，a的取值范围是 {a|a≥-1}．
故答案为：{a|a≥-1}．

点评：本题主要考查了方程的根的存在情况的讨论，解题中不要漏掉a=0的考虑，另外还要注意：至少有一正根对方程根的个数的要求，属于中档题．