Question

函数f（x）定义域是R，有以下判断：
①若f（x）是偶函数，则f（-3）=f（3）；        
②若f（-3）=-f（3），则f（x）是奇函数；
③若f（2＞f（-1），则f（x）是R上的增函数；  
④若f（2）＞f（-1），则f（x）在R上不是减函数；
其中正确的判断是

①④

．（填写序号）

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义，可判断①②的正误；根据函数单调性的定义，可判断③④的真假，进而得到答案．

解答：解：若f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x）恒成立，故f（-3）=f（3），即①正确；
若f（-3）=-f（3），但f（-x）=-f（x）不一定恒成立，故②错误；
若f（2＞f（-1），则当x₁＜x₂时，当f（x₁）＜f（x₂）不一定恒成立，故③错误；
若f（2）＞f（-1），则当x₁＜x₂时，当f（x₁）＞f（x₂）一定恒不成立，故f（x）在R上不是减函数，故④正确；
故答案为：①④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性和奇偶性的定义，熟练掌握并真正理解函数的单调性和奇偶性的定义，是解答的关键．