Question

把函数y=cos2x-

3

sin2x图象向左平移m个单位（m＞0），所得的图象关于y轴对称，则实数m的最小值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：化简原函数的解析式，得到平移后的函数的解析式y=cos[2（x+m）+

π

3

]，由题意得2（0+m）+

π

3

=kπ，k∈z，由此求得正实数m的最小值．

解答：解：函数y=cos2x-

3

sin2x=2（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x）=2cos（2x+

π

3

 ），
函数的图象向左平移m个单位（m＞0）后，所得的函数为 y=cos[2（x+m）+

π

3

]，
由题意得，x=0时，函数y=cos[2（x+m）+

π

3

]取的最值，故 2（0+m）+

π

3

=kπ，k∈z，
2m+

π

3

=kπ，k∈z，故正实数m的最小值是

π

3

，
故选 B．

点评：本题考查余弦函数图象的变换，以及图象的对称轴，判断x=0时，函数y=cos[2（x+m）+

π

3

]取的最值，是解题的关键．