题目内容

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， $数学公式$ ，D、E、M分别为棱AB、BC、AA₁的中点．
（1）求证：A₁B₁⊥C₁D；
（2）求点C到平面MDE的距离．

（1）证明：∵AB⊥CD，AB⊥CC₁，CD∩CC₁=C，∴AB⊥平面CDC₁，
∵A₁B₁∥AB，∴A₁B₁⊥平面CDC₁，
∵C₁D?平面CDC₁，
∴A₁B₁⊥C₁D；
（2）解：设点C到平面MDE的距离为d，则△MDE的面积为 $\text{[math]}$
四面体M-CDE的体积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由等体积法可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴d= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）证明A₁B₁⊥C₁D，证明A₁B₁⊥平面CDC₁，即可得到结论；
（2）△MDE的面积为 $\text{[math]}$ ，四面体M-CDE的体积为 $\text{[math]}$ ，由等体积法可得结论．
点评：本题考查线面垂直，考查点到面的距离，解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直，利用等体积法求点到面的距离．

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(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

(本小题共l2分)

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一[来源:]

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