Question

已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=    ．

Answer 1

【答案】分析：可先确定α-β与α+β的范围，α=，β=，再利用半角公式求值即可．
解答：解：∵＜β＜α＜，
∴-＜-β＜-，
∴π＜α+β＜，0＜α-β＜．
又cos（α-β）=，sin（α+β）=-，
∴sin（α-β）==，
cos（α+β）=-，
∴cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=×（-）-×（-）
=-．
同理可求：cos[（α+β）-（α-β）]=-；
又α=，β=，
由＜β＜α＜可知，sinα＞0，cosβ＜0．
∴sinα=sin===，
cosβ=cos=-=-=-，
∴sinα+cosβ==．
故答案为：．
点评：本题考查半角公式，用α-β与α+β表示出α与β是解题的关键，着重考查两角和与差的余弦及半角公式，属于难题．