Question

设函数f(x)=

1+x2

1-x2

．
①求它的定义域；
②判断它的奇偶性；
③求证：f(

1

x

)=-f(x)．

Answer 1

①由题意得：
1-x²≠0，
∴x≠±1，
∴函数的定义域为：{x|x≠±1}；
②∵定义域关于原点对称，
且f（-x）=

1+(-x) 2

1-(-x) 2

=

1+x 2

1-x 2

=f（x），
∴函数是偶函数；
③∵f(

1

x

)=

1+( 1 x ) 2

1-( 1 x ) 2

=

x2+1

x2-1

=-f（x），
∴f(

1

x

)=-f(x)得证．