Question

如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，。E、F分别是棱CC₁、AB中点。

   （1）求证：；

   （2）求四棱锥A—ECBB₁的体积；

   （3）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加以证明。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

4，平面AEB₁

【解析】解：   （1）证明：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是直棱柱，

       平面ABC   1分

       又平面ABC，    2分

           3分

   （2）解：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是直棱柱，

       平面ABC，

       又平面ABC

      

      

      

      

       平面ECBB₁    6分

           7分

       是棱CC₁的中点，

      

        

           8分

   （3）解：CF//平面AEB₁，证明如下：

       取AB₁的中点G，联结EG，FG

       分别是棱AB、AB₁中点

      

       又

      

       四边形FGEC是平行四边形                   

       又平面AEB，平面AEB₁，

       平面AEB₁。12分