Question

【题目】已知，设曲线在点处的切线与圆相切．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上的值域．

Answer 1

【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）.

【解析】

（1）对函数求导，求得， ，求得过点处的切线的方程为．由直线与圆相切，求得的值，可得导函数取得正负的区间，可得出函数的单调性．

（2）由（1）得在上是增函数，在上是减函数，可得函数的最大值为，再比较与的大小，可求得值域．

（1）函数的定义域为，，， ，

则过点处的切线的方程为，即．

又与圆相切，所以，解得．

由，得，

所以列表如下：

		1
	大于0	0	小于0
	增函数	极大值	减函数

所以函数的单调增区间为，单调减区间为．

（2）由上面的推理可以得到在上是增函数，在上是减函数，

所以的最大值为．

因为，，，

所以，所以，

即，所以函数在上的值域为．