Question

已知x²+y²=1，x＞0．y＞0，且loga(1+x)=m，loga

1

1-x

=n，则log_ay等于（　　）

• A、m+n
• B、m-n
• C、

  1

  2

  （m+n）
• D、

  1

  2

  (m-n)

Answer 1

分析：由题设条件，先求出1+x和1-x的值，然后由y²=（1+x）（1-x）得到y²的值，两边取以a为底的对数，能求出log_ay的值．

解答：解：∵x²+y²=1，x＞0．y＞0，
∴1+x=a^m，

1

1-x

=an，1-x=a^-n，
∴1-x²=a^m-n，
∴y²=a^m-n，
∴logay=

1

2

(m-n)．
故选D．

点评：本题考查对数的运算性质，解题时要注意对数和指数间的相互转化．