Question

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA₁⊥底面ABC，其主视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（　　）

• A．16
• B．2

  3

• C．4

  3

• D．8

  3

Answer 1

分析：根据题意可得三棱柱为直三棱柱，高为4且底面是边长为4的等边三角形，算出其高线长．而侧视图是以三棱柱侧棱长为一边、底面三角形的高为另一边的矩形，利用矩形的面积公式即可算出此三棱柱的侧视图的面积．

解答：解：根据题中的直观图和三视图，结合题意可得
∵主视图是边长为4的正方形，
∴三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是边长为4的等边三角形，
作出底面等边三角形的高，可得等边三角形的高为4sin60°=2

3

，
∵侧视图是以侧棱长为一边、底面三角形的高为另一边的矩形
∴侧视图的面积S=4×2

3

=8

3

故选：D

点评：本题给出正三棱柱的主视图的形状，求它的侧视图的面积．着重考查了直棱柱的性质、三视图的理解和解直角三角形等知识，属于基础题．