Question

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=CC₁=1，则直线A₁C₁和平面ACB₁的距离等于

 

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Answer 1

分析：欲求直线A₁C₁和平面ACB₁的距离，先转化为点C₁到平面ACB₁的距离，取B₁C的中点O，连接C₁O．说明C₁O等于C₁到平面ACB₁的距离，直接求解即可．

解答：解：取B₁C的中点O，连接C₁O．
∵BC=CC₁，∴C₁O⊥B₁C．
又该三棱柱是直三棱柱，
∴平面BC₁⊥平面ABC．
又∵BC⊥AC，∴AC⊥平面BC₁．
∴AC⊥C₁O
因此C₁O⊥平面AB₁C，即C₁O等于C₁到平面ACB₁的距离．
也即直线A₁C₁和平面ACB₁的距离，
解得C₁O=

2

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故答案为：

2

2

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点评：本题考查点、线、面间的距离计算，正确分析题目的条件，找出几何体中的直线与平面之间的关系，即可获得解题思路．利用几何体的特征是本题的关键．