Question

已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y= 4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0。
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

Answer 1

解：（1）直线l的方程可化为

直线l的斜率，
因为
所以，
当且仅当|m|=1时等号成立，
所以，斜率k的取值范围是。
（2）不能，
由（1）知l的方程为y=k（x-4），其中
圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2
圆心C到直线l的距离
由，得，
即
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。