题目内容
已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆M的方程；
（2）若斜率为
的直线l与椭圆M交于C、D两点，点
为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论．
的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆M的方程；
（2）若斜率为
的直线l与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论．解：（1 ）a=2，c=1．∴b=
，
椭圆M的方程为
（2）设直线l的方程为：
，C(x1,y1),D(x2,y2)
联立直线l的方程与椭圆方程得：
（1）代入（2）得：
化简得：
当
时，即，
即
时，直线
与椭圆有两交点，
由韦达定理得：
，
所以，
， 
则
所以，
为定值。
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：