Question

【题目】已知函数，且．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数有最值，写出的取值范围．（只需写出结论）

Answer 1

【答案】(1) ;(2)详见解析;(3)

【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义进行求解；（Ⅱ）求导，利用分类讨论思想讨论导函数的符号变换，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）根据前一问直接给出答案即可.

试题解析：（Ⅰ）当时，由题设知.

因为，

所以， .

所以在处的切线方程为.

（Ⅱ）因为，所以 .

当时，定义域为 .

且

故的单调递减区间为 ……5分

当时，定义域为. 当变化时， ， ：

x
	—	0	+	0	—
	单调减	极小值	单调增	极大值	单调减

故的单调递减区间为， ，

单调递增区间为．

综上所述，

当时， 的单调递减区间为；

当时，故的单调递减区间为， ，

单调递增区间为．

（Ⅲ）