Question

已知函数y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，若函数f（x）=log₂（x+4），则f^-1（2）=

0

．

Answer 1

分析：由已知中已知函数y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，若函数f（x）=log₂（x+4），我们可以令f（x）=log₂（x+4）=2，构造关于x的对数方程，解方程求出对应x的值，进而根据原函数过（a，b）点，反函数必过（b，a）点，得到答案．

解答：解：∵函数f（x）=log₂（x+4），
令f（x）=log₂（x+4）=2
即x+4=4
解得x=0
故函数f（x）的图象过（0，2）点
故函数y=f^-1（x）的图象过（2，0）点
即f^-1（2）=0
故答案为：0

点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据原函数过（a，b）点，反函数必过（b，a）点的原则，求出原函数值为2的点的坐标，是解答本题的关键．