题目内容

将圆心角为60°，面积为6π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．
设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，
则
60
360
πl2=6π，l=6；
∵
π
3
×6=2πr，∴r=1；
∴S表面积=S侧面+S底面=πrl+πr2=7π，
圆锥的高h=
62-12
=
35
，
∴V=
1
3
Sh=
1
3
×π×12×
35
=
35
3
π．
练习册系列答案
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如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（  ）
A．S1<S2B．S1>S2
C．S1=S2D．S1，S2的大小关系不能确定
如图，三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系（x∈（0，3]）（　　）
A．B．C．D．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C上一线段PQ=1，AB=2，则棱锥的体积VQ-PBD=______．
如图所示，等腰△ABC的底边AB=6
6
，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱锥B-ACB1体积．
一个圆锥高h为3
3
，侧面展开图是个半圆，求：
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角∠BAC；
（3）圆锥的表面积．
底面是边长为4的正方形，侧棱长为2
5
的正四棱锥的侧面积和体积依次为（　　）
A．24，
64
3
B．8，
32
3
3
C．32，
64
3
D．32，
32
3
3
长方体共顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，则长方体外接球的表面积是（　　）
A．6πB．24πC．
6
π		D．都不对

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