Question

求函数的值域：y=|x-1|+|x+4|．

Answer 1

分析：由函数表达式知，y＞0，无最大值，去掉绝对值，把函数写成分段函数的形式，在每一段上依据单调性求出函数的值域，取并集得函数的值域．

解答：解：数形结合法：y=|x-1|+|x+4|=

-2x-3     (x≤-4) 5           (-4＜x＜1) 2x+3     (x≥1)

∴y≥5，
∴函数值域为[5，+∞）．

点评：本题体现数形结合和分类讨论的数学思想方法．