Question

求函数的值域：y=x+4

1-x

．

Answer 1

分析：换元法，设t=

1-x

≥0，则x=1-t²，把函数化为关于t的函数，配方求出值域．

解答：解：换元法（代数换元法）：设t=

1-x

≥0，则x=1-t²，
∴原函数可化为y=1-t²+4t=-（t-2）²+5（t≥0），∴y≤5，
∴原函数值域为（-∞，5]．

点评：本题主要考查求函数的值域的方法，二次函数的性质，要注意函数的定义域以及换元后新变量的范围，
属于基础题．