题目内容
【题目】设函数
.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
，讨论
当
时的零点的个数.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由解析式求出定义域和
，化简后对
进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；（2）由（1）求函数的最小值，由条件列出不等式求出
的范围，对
进行分类讨论，并分别判断在区间
上的单调性，求出
和
判断出符号，即可得结论.
试题解析：（1）
，
①
， 
， 
， 
增.
②
， 
，有
的增区间
.
，有
的减区间为
.
（2）①
时，有
，在
单调递减，
， 
，在
上有一个零点.
②
时，有
，在
单调递减，
，在
上没有零点.
③
时，有
，在
单调递减，在
单调递增，
，在
上没有零点.
④
时， 
，在
上单调递增，
在
上没有零点.
综上所述①
在
上有一个零点，
②
，在
上没有零点.
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