题目内容

已知数列{an}是等差数列，且a1=2，S4=20．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an•3an，求数列{bn}前n项和公式．
（本小题满分12分）
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由题意可得
a1=2
4a1+6d=20

解得a1=2，d=2-------------（2分）
∴an=2n------------------------------------（4分）
（Ⅱ）设bn=2n•32n=2n•9n的前n项和为Tn--------------------------------（6分）
Tn=2•9+4•92+…+2(n-1)•9n-1+2n•9n①
9Tn=2•92+4•93+…+2(n-1)•9n+2n•9n+1②
①-②得-8Tn=2•9+2•92+…+2•9n-2n•9n+1----------------------（10分）
化简得Tn=
(8n-1)9n+1+9
32
-----------------------------------（12分）
练习册系列答案
相关题目
定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
．
在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
78
78
．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
．
我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
18
18
．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网