题目内容
已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中c＞b．若a=4，cosA=-
．D为BC边上一点，且
•
=0，
•
=
．求：
（1）|
|
（2）b，c的长度．
| 1 |
| 4 |
| AD |
| BC |
| AB |
| AD |
| 135 |
| 64 |
（1）|
| AD |
（2）b，c的长度．
分析：（1）利用
•
=0，可得
⊥
，由
•
=
，利用数量积公式，即可求|
|；
（2）利用余弦定理及三角形的面积公式，即可求b，c的长度．
| AD |
| BC |
| AD |
| BC |
| AB |
| AD |
| 135 |
| 64 |
| AD |
（2）利用余弦定理及三角形的面积公式，即可求b，c的长度．
解答：解：（1）∵
•
=0，
∴
⊥
∵
•
=
，
∴c•|
|cos∠BAD=
∴|
|2=
∴|
|=
；
（2）∵a=4，cosA=-
，
∴16=b2+c2-2bccosA=b2+c2+
bc
∵sinA=
=
∴
bcsinA=
×4×
∴bc=6
∵c＞b，∴c=3，b=2．
| AD |
| BC |
∴
| AD |
| BC |
∵
| AB |
| AD |
| 135 |
| 64 |
∴c•|
| AD |
| 135 |
| 64 |
∴|
| AD |
| 135 |
| 64 |
∴|
| AD |
3
| ||
| 8 |
（2）∵a=4，cosA=-
| 1 |
| 4 |
∴16=b2+c2-2bccosA=b2+c2+
| 1 |
| 2 |
∵sinA=
| 1-cos2A |
| ||
| 4 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 8 |
∴bc=6
∵c＞b，∴c=3，b=2．
点评：本题考查向量的数量积公式，考查余弦定理的运用，考查三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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