题目内容

当太阳光线与地面成α（0°＜α＜90°）角时，长为l的木棍在地面上的影子最长为________．

$\text{[math]}$
分析：固定杆的一端在地面，另一端的取值在空中为一个圆，然后光线将圆的投影到地面，仍旧是形状完全一样的圆，圆上每一个点与杆在地面的点的连线为影子的取值范围．
解答：利用太阳光线平行投影，设木棍与底面所成的角为β
首先确定杆怎么放影子最长，可以想象，固定杆的一端在地面，另一端的取值在空中为一个圆，然后光线将圆的投影到地面，仍旧是形状完全一样的圆，圆上每一个点与杆在地面的点的连线为影子的取值范围．
影子长度m=lcosβ+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （sinαcosβ+cosαsinβ）= $\text{[math]}$ sin（α+β），α+β=90°时就最大了，所以β=90°-α
此时影子的最长值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查了学生们的空间想象能力及把生活中的实例用数学的思想加以解释的能力，即建模能力．