Question

求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M且满足下列条件的直线方程
（1）经过原点；
（2）垂直于直线l₃：2x+y+5=0．

Answer 1

分析：由方程组可得M的坐标，（1）过原点，可得方程为y=kx，可得k值，进而可得方程；（2）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．

解答：解：由

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

，解得

x=-1 y=2

，故点M（-1，2）
（1）当直线过原点，可得方程为y=kx，代入点（-1，2）可得k=-2，
故方程为2x+y=0；
（2）若直线垂直于直线l₃：2x+y+5=0．则斜率为

1

2

，
故可得方程为y-2=

1

2

（x+1），即x+2y-5=0

点评：本题考查直线方程的求解，涉及直线的垂直，属基础题．