Question

求经过直线l₁：3x+4y-5=0，l₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+3y+5=0平行；
（2）与直线2x+3y+5=0垂直．

Answer 1

分析：联立

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

可得两条直线的交点为M（-1，2）．
（1）设与直线2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y+m=0，把M（-1，2）代入求得m即可．
（2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，把点（-1，2）代入求得b即可．

解答：解：联立

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

解得

x=-1 y=2

，∴两条直线的交点为M（-1，2），
（1）设与直线2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y+m=0，
∵此直线过M（-1，2），∴-2+3×2+m=0，解得m=-4．
因此与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y-4=0．
（2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，
又过点（-1，2），代入得b=7，
故所求的直线方程为3x-2y+7=0．

点评：本题考查了相互平行和垂直的直线之间的斜率关系，属于基础题．