Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₅=7，S_n=1368，S_n-9=783，则n=________．

Answer 1

38
分析：由题意易得S₉=63，又S_n-S_n-9=585，两式相加可得a₁+a_n=72，代入S_n==1368易得答案．
解答：由题意可得S₉===9a₅=63，
又S_n=1368，S_n-9=783，故S_n-S_n-9=585，
故S₉+S_n-S_n-9=（a₁+a₂+…+a₉）+（a_n+a_n-1+…+a_n-8）
=（a₁+a_n）+（a₂+a_n-1）+…+（a₉+a_n-8）=9（a₁+a_n）=585+63=648，
解得a₁+a_n=72，由S_n==36n=1368，可得n=38，
故答案为：38
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，整体法是解决问题的关键，属中档题．