Question

在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.

Answer 1

解：（I）由题意可得，               ……………………………2分

所以，即    ………………………………4分

即，即动点的轨迹的方程为                  ……………5分

（II）设直线的方程为,，则.

由消整理得，  ………………………………6分

则，即.         ………………………………7分

.                   …………………………………9分

直线

        ……………………………………12分

即

所以，直线恒过定点.    ……………………………………13分