题目内容
【题目】【2017福建三明5月质检】如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，底面
是平行四边形， 
， 
， 
， 
为
的中点，点
在线段
上．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）试确定点
的位置，使得直线
与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等．
【答案】（I）详见解析；（II）
.
【解析】
（Ⅰ）证明：在平行四边形
中，连接
，因为
， 
， 
，
由余弦定理得
，得
，
所以
，即
，又
，
所以
，
又
， 
，所以
， 
，
所以
平面
，所以
．
（Ⅱ）侧面
底面
， 
，所以
底面
，所以直线
两两互相垂直，以
为原点，直线
为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系
，则
，所以
， 
， 
，
设
，
则
， 
，
所以
，
易得平面
的法向量
．
设平面
的法向量为
，
由
， 
，
得
，令
，得
．
因为直线
与平面
所成的角和此直线与平面
所成的角相等，
所以
，即
，所以
，
即
，解得
，所以
．
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