Question

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线       BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（2）求多面体ABCDE的体积；

（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．

   

Answer 1

解答：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，        

    设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，

    连接FH，则，∴，                   ……………2分

    ∴四边形ABFH是平行四边形，∴，                 

    由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；……………4分

    （2）取AD中点G，连接CG..          ……………5分

     AB平面ACD, ∴CGAB

     又CGAD     ∴CG平面ABED,  即CG为四棱锥的高，    CG=             ……………7分

    ∴=2=.  ……………8分

(3)连接EG，由（2）有CG平面ABED，

    ∴即为直线CE与平面ABED所成的角，………10分

    设为，则在中，

    有．