题目内容

19.已知数列{an}（n为正整数）是首项为a1,公比为q的等比数列.

（1）求和：a1C－a2C+a3C,a1C－a2C+a3C－a4C;

（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

19.

（1）a1C－a2C+a3C=a1－2a1q+a1q2=a1（1－q）2,

a1C－a2C+a3C－a4C=a1－3a1q+3a1q2－a1q3=a1（1－q）3.

 

（2）归纳概括的结论为：

若数列{an}是首项为a1,公比为q的等比数列，

则a1C－a2C+a3C－a4C+…+（－1）nan+1·C=a1（1－q）n,n为正整数.

 

证明: a1C－a2C+a3C－a4C+…+（－1）nan+1C

=a1C－a1qC+a1q2C－a1q3C+…+（－1）n·a1qnC

=a1［C－qC+q2C－q3C+…+（－1）nqnC］=a1（1－q）n.


练习册系列答案
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1
2n-1
．
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lim
n→∞
Tn．

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