Question

若f（x）是奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是________．

Answer 1

（-∞，0）∪[1，2）
分析：由函数解析式的求解方法，结合奇函数可得解析式，进而可得f（x-1），解此不等式可得答案．
解答：设x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0），
∵x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
把-x整体代入可得f（-x）=-x-1，
又函数为奇函数，故-f（x）=f（-x）=-x-1，
化简可得f（x）=x+1，
故函数f（x）=，
进而可得f（x-1）=，
①当x∈（-∞，1）时，由x＜0，解得x＜0，取交集可得x＜0；
②当x∈[1，+∞）时，由x-2＜0，解得x＜2，取交集可得1≤x＜2，
综合①②可得：x∈（-∞，0）∪[1，2）
故答案为：（-∞，0）∪[1，2）
点评：本题考查函数的奇偶性和解析式的求法，涉及不等式，属基础题．