Question

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，
①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的红球数X 的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，
根据题意有P(A)=

C

13

(

3

7

)×(

4

7

)2=

144

343

；
 所以取出1个红球2个黑球的概率是

144

343

．
（Ⅱ）①记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，
则P(B)=

3×2

7×6

=

1

7

，P(BC)=

3×2×4

7×6×5

=

4

35

，
所以P(C|B)=

P(BC)

P(B)

=

4 35

1 7

=

4

5

．
所以在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是

4

5

．
②随机变量X 的所有取值为0，1，2，3．
P(X=0)=

C 34 ? A 33

A 37

=

4

35

，P(X=1)=

C 24 C 13 ? A 33

A 37

=

18

35

，
P(X=2)=

C 14 C 23 ? A 33

A 37

=

12

35

，P(X=3)=

C 33 ? A 33

A 37

=

1

35

．
所以X的分布列为：



所以EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

45

35

=

9

7

．