题目内容

在直角坐标平面中，△ABC的两个定点为A（0，－1），B（0，1），平面内两点G、M同时满足①（O为坐标原点），②，③。

   （Ⅰ）求顶点C的轨迹E的方程；

   （Ⅱ）直线l：与曲线E交于P，Q两点，求四边形PAQB的面积的最大值。

解：（Ⅰ）设，由①知   ∴

由②知M是△ABC的外心，∴M在x轴上，

由③知      

由 ，

∴动点C轨迹为椭圆，方程为    

（Ⅱ）将

由 

设 ，

则

  

∴ 

∴t=0，四边形PAQB的面积的最大值    

练习册系列答案
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在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（-1，0）B（1，0），平面内两点G，M同时满足下列条件：①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；③
GM
∥
AB
．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）过点P（3，0）的直线l与（1）中轨迹交于不同的两点E，F，求△OEF面积的最大值．
在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点Pn的对称点．
（1）求向量
A0A2
的坐标；
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式．
在直角坐标平面中，已知点P（0，1），Q（2，3），对平面上任意一点B0，记B1为B0关于P的对称点，B2为B1关于Q的对称点，B3为B2关于P的对称点，B4为B3关于Q的对称点，…，Bi为Bi-1关于P的对称点，Bi+1为Bi关于Q的对称点，Bi+2为Bi+1关于P的对称点（i≥1，i∈N）…．则
B0B10
=
（20，20）
（20，20）
．
（2013•宁波模拟）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：
（1）
GA
+
GB
+
GC
=
O

（2）|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|
（3）
GM
∥
AB

则△ABC的顶点C的轨迹方程为（　　）
（2005•金山区一模）在直角坐标平面中，若F1、F2为定点，P为动点，a＞0为常数，则“|PF1|+|PF2|=2a”是“点P的轨迹是以F1、F2为焦点，以2a为长轴的椭圆”的（　　）

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