Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=S₃=12，则

lim

n→∞

Sn

n2

=

 

Answer 1

分析：先用数列的通项公式表示出a₆和S₃，进而求得a₁和d，根据等差数列求和公式求得S_n，代入到

lim

n→∞

Sn

n2

答案可得．

解答：解：依题意可知

a1+5d=12 a1+d=12

，
解得a₁=2，d=2
∴S_n=n（n+1）
∴

Sn

n2

=

n+1

n

∴

lim

n→∞

Sn

n2

=

lim

n→∞

n+1

n

=1
故答案为1

点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．属基础题．