Question

【题目】如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）.

A.B.C.面D.面

Answer 1

【答案】AC

【解析】

如图所示，连接相交于点，连接，，由正四棱锥性质可得底面，，进而得到，可得平面，利用三角形的中位线结合面面平行判定定理得平面平面，进而得到平面，随即可判断A；由异面直线的定义可知不可能；由A易得C正确；由A同理可得：平面，可用反证法可说明D.

如图所示，连接相交于点，连接，.

由正四棱锥，可得底面，，所以.

因为，所以平面，

因为，，分别是，，的中点，

所以，，而，

所以平面平面，所以平面，所以，故A正确；

由异面直线的定义可知:与是异面直线，不可能，因此B不正确；

平面平面，所以平面，因此C正确；

平面，若平面，则，与相矛盾，

因此当与不重合时，与平面不垂直，即D不正确.

故选:AC.