Question

甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率.

Answer 1

【探究】甲、乙两人中,每人到达会面地点的时刻都是6时到7时之间的任一时刻,如果在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间,y轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x,y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间由|x-y|≤15所对应的图中阴影部分表示.由于每人到达的时间都是随机的,所以正方形内每个点都是等可能被取到的(即基本事件等可能发生).所以两人能会面的概率只与阴影部分的面积有关,这就转化为面积型几何概型问题.

【解析】以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的充要条件是|x-y|≤15.在如图3-3-1所示平面直角坐标系下,(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域,而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：

           图3-3-1

P(A)=.

    所以,两人会面的概率是.

规律总结 本题的难点是把两个时间分别用x,y两个坐标表示,构成平面内的点(x,y),从而把时间这一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题,转化成面积型几何概型问题.