Question

甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人20分钟，过时即可离去,求两人能会面的概率.

Answer 1

分析：这是历史上有名的会面问题，如果在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标x,y就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而会面的时间由x-y≤20所对应的图中阴影部分表示.由于每人到达会面地点的时刻都是随机的，所正方形内每个点都是等可能被取到的(即基本事件等可能发生).

解：以x和y轴分别表示甲、乙两人到约会地点的时间，则两人能够会面的充要条件是x-y≤20，即

在平面上建立直角坐标系如图所示：

由x,y的所有可能结果是边长为60的正方形，

而可能会面的时间由图中阴影部分所表示.这是

一个几何概型问题,由等可能性知所求概率为：

P=.

绿色通道

    本题的难点是把两个时间分别用x,y两坐标轴表示，构成平面的点(x,y)，从而把时间这个一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，正确找出基本事件空间，从而把会面问题转化成面积型的几何概率问题.