Question

若2

2

是2^a与2^b的等比中项，则ab的最大值为（　　）

• A、3
• B、8
• C、

  3

  2

• D、

  9

  4

Answer 1

分析：利用等比数列的性质列出等式，利用指数幂的运算法则求出a+b=3，利用基本不等式求出ab的最大值，检验等号成立的条件．

解答：解：由已知条件知2^a•2^b=8得a+b=3
所以ab≤(

a+b

2

)2=(

3

2

)2=

9

4

当且仅当a=b=

3

2

时取等号
故选D

点评：本题考查等比中项的定义、考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等．