Question

函数f(x)=3+lgx+

4

lgx

（0＜x＜1）的最大值为

-1

．

Answer 1

分析：根据对数的运算性质计算已知的条件，且由对数函数的性质得到lgx＜0，然后利用基本不等式变形，即可求出所求式子的最小值．

解答：解：由0＜x＜1，得到lgx＜0，
∴f(x)=3+lgx+

4

lgx

≤3-2

lgx× 4 lgx

=-1，
当且仅当lgx=

4

lgx

，x=

1

100

时取等号，
则函数f(x)=3+lgx+

4

lgx

（0＜x＜1）的最大值为-1，
故答案为：-1．

点评：此题考查了基本不等式与对数的运算性质，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．要求学生掌握基本不等式，即a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号．