Question

设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．

Answer 1

答案：
解析：

解析：∵AB⊥AD，AB⊥MA， 　　∴AB⊥平面MAD， 　　由此，面MAD⊥面AC． 　　记E是AD的中点， 　　从而ME⊥AD． 　　∴ME⊥平面AC，ME⊥EF 　　设球O是与平面MAD、AC、平面MBC都相切的球． 　　不妨设O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的内心． 　　设球O的半径为r，则r＝ 　　设AD＝EF＝a，∵SΔAMD＝1． 　　∴ME＝．MF＝， 　　r＝≤＝－1 　　当且仅当a＝，即a＝时，等号成立． 　　∴当AD＝ME＝时，满足条件的球最大半径为－1．