Question

已知数列{

n+2

n

}，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：根据题设条件可知，数列{

n+2

n

}的前n项的乘积Tn=

3

1

×

4

2

×

5

3

×…×

n

n-2

×

n+1

n-1

×

n+2

n

=

(n+1)(n+2)

2

．由此能够导出n的最小值．

解答：解：由题意可知，数列{

n+2

n

}的前n项的乘积Tn=

3

1

×

4

2

×

5

3

×…×

n

n-2

×

n+1

n-1

×

n+2

n

=

(n+1)(n+2)

2

．
当Tn=

(n+1)(n+2)

2

＞ 36时，n＞7或n＜-10（舍去）．
∵n∈N^*，∴n的最小值为8．
故选B．

点评：本题考查数列的概念和性质，解题时要注意n的取值范围．