题目内容
设x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a的取值范围是 .
【解析】不等式6-2x-y≥a(2-x)(4-y),
即6-2x-y≥a(10-4x-2y),
令t=2x+y,即不等式6-t≥a(10-2t),
即(2a-1)t+6-10a≥0恒成立.
由于xy=2,所以y=
≤2,x∈[1,2],
所以t=2x+,t′=
2-
,
当x∈[1,2]时,t′≥0,
所以函数t=2x+在[1,2]上单调递增,
所以t的取值范围是[4,5].
设f(t)=(2a-1)t+6-10a,
则f(t)≥0在区间[4,5]恒成立,
因此只要f(4)≥0且f(5)≥0即可,
即2-2a≥0且1≥0,解得a≤1,
故实数a的取值范围是(-∞,1].
答案:(-∞,1]
练习册系列答案
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设A={x|y=ln(2+x-x2)，x∈R}，B={y|y=
，x∈A}，则CAB=（ ）
| x+2 |
| A、（-∞，-1]∪[2，+∞） |
| B、（-1，0） |
| C、（-∞，0]∪[2，+∞） |
| D、（-1，1] |
)=f(y)-f(x);
)＞f(ax-3)(0＜a＜1).