Question

已知p：0＜m＜，q：方程mx²－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根，证明p是q的充要条件．

Answer 1

答案：
解析：

证明：当m＝0时，方程变为－2x＋3＝0，仅有一个实根x＝． 　　当m≠0时，且△＝4－12 m＞0，即m＜且m≠0时，方程有两个不相等的实根，设两根为x1、x2． 　　若0＜m＜时，方程有两个不相等的实数根，且x1＋x2＝＞0，x1x2＝＞0，故方程有两个同号且不相等的实数根，即0＜m＜方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实数根． 　　若方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实数根，则有所以0＜m＜，即方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实数根0＜m＜．所以p是q的充要条件．