Question

已知p：

x-2m

x+m

＜0(m＞0)，q：x(x-4)＜0，若p是q的既不充分也不必要条件，则实数m的取值范围是

（0，2）

．

Answer 1

分析：分别解出命题p和命题q的集合根据p是q的既不充分也不必要条件，说明两集合有交集，利用此信息求出m的取值范围；

解答：解：∵已知p：

x-2m

x+m

＜0(m＞0)，q：x(x-4)＜0，
∴命题p：{x|-m＜x＜2m}，命题q：{x|0＜x＜4}，
∵p是q的既不充分也不必要条件，
可知两集合有交集，
∴0＜2m＜4，解得0＜m＜2，
故答案为：（0，2）；

点评：此题主要考查充要条件和必要条件的定义，本题p是q的既不充分也不必要条件，说明两个范围有交点，这是解题的关键；