题目内容
（2004•宝山区一模）已知θ∈（0，π），且sin(
+θ)-sin(
-θ)=
，求sin2θ-cos2θ的值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
分析：先根据正弦函数的两角和与差进行展开化简可求出sinθ，然后根据同角三角函数关系求出cosθ，最后利用二倍角公式进行求解即可．
解答：解：由
=sin(
+θ)-sin(
-θ)=2sinθcos
=sinθ（4分）
∵θ∈（0，π），∴cosθ=±
（6分）
当cosθ=
时，sin2θ-cos2θ=
（9分）
当cosθ=-
时，sin2θ-cos2θ═-
．（12分）
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵θ∈（0，π），∴cosθ=±
| 4 |
| 5 |
当cosθ=
| 4 |
| 5 |
| 17 |
| 25 |
当cosθ=-
| 4 |
| 5 |
| 31 |
| 25 |
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．
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