Question

下列叙述正确的是（　　）

• A．y=

  3	tanx

  的定义域是R
• B．y=log_a（x-1），（a＞1）恒过定点（1，0）
• C．y=-

  1

  x

  的递增区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
• D．y=

  2x-2-x

  2x+2-x

  在定义域上为奇函数

Answer 1

分析：A．利用正切函数的定义域判断．B．利用对数函数过定点的性质判断．C．利用函数的单调性的定义判断．D．利用函数的奇偶性判断．

解答：解：A．因为tanx的定义域为{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，所以A错误．
B．因为函数y=log_ax过定点（1，0），所以函数y=log_a（x-1），过定点（2，0），所以B错误．
C．函数y=-

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上分别递增，所以函数的递增区间为（-∞，0）和（0，+∞），所以C错误．
D．因为函数的定义域为R，则f(-x)=

2-x-2x

2-x+2x

=-

2x-2-x

2-x+2x

=-f(x)，所以函数在定义域上为奇函数，所以D正确．
故选D．

点评：本题主要考查各种函数的图象和性质，要求熟练掌握相关的知识点，并能熟练应用．