Question

设a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集分别为集合M和N，那么“==”是“M=N”的________条件．

Answer 1

既不充分又不必要
分析：根据不等式的基本性质，我们可以判断“==”?“M=N”的真假；根据不等式解集可能为空集，可判断“M=N”?“==”的真假，进而得到答案．
解答：若==＜0”时，则不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0等价于a₂x²+b₂x+c₂＜0，则“M≠N”；
即“==”是“M=N”的不充分条件
但当“M=N=∅”时，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0可能是不同的不等式，则“==”不一定成立
即“==”是“M=N”的不必要条件
故“==”是“M=N”的既不充分又不必要条件
故答案为：既不充分又不必要．
点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断出“==”?“M=N”与M=N”?“==”的真假，是解答本题的关键．