题目内容
已知不等式(x+y)(
+
)≥9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（ ）
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| A、2 | ||
| B、3 | ||
| C、4 | ||
D、
|
分析：根据基本不等式即可求出a的取值范围．
解答：解：(x+y)(
+
)=1+a+
+
≥1+a+2
=1+a+2
=（
+1）2，
∵不等式(x+y)(
+
)≥9，对任意正实数x，y恒成立，
∴（
+1）2≥9，
即
+1≥3，
∴
≥2，
a≥4，
即正实数a的最小值4．
故选：D．
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| y |
| x |
| ay |
| x |
|
| a |
| a |
∵不等式(x+y)(
| 1 |
| x |
| a |
| y |
∴（
| a |
即
| a |
∴
| a |
a≥4，
即正实数a的最小值4．
故选：D．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件．
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)≥9对任意正实数x、y恒成立，则正数a的最小值为（ ）